求導z=ln（2x-y）z=cos[（x-y）/（x^2+y^2）]一道也給，

求導z=ln（2x-y）z=cos[（x-y）/（x^2+y^2）]一道也給，

題目不清楚，有兩個變數，是求偏導還是全微分運算式？
求偏導的話，將其中一個變數看做常數，按一元函數的方法求

求由ln√（x^2+y^2）=arctan√（y/x）確定的隱函數y=f（x）的導數

左右兩邊對x求導，注意y是關於x的複合函數：
（x^2+y^2）^（-1/2）*（2x+2y*y'）=[1/（1+y/x）]*（y/x）^（-1/2）*[（y'x-y）/（x^2）]
把y'歸在一邊，就可以求出來了.

函數求導.y=arctan（x+1）/（x-1）

y=arctan（x+1）/（x-1）
y'=1/[1+（x+1）^2/（x-1）^2]*[（x+1）/（x-1）]'
=1/[1+（x+1）^2/（x-1）^2]*[（x-1）-（x+1）]/（x-1）^2
=-2/[（x+1）^2+（x-1）^2]
=-1/（x^2+1）

方程arctan（y/x）=ln√（x²+y²）兩邊對x求導

arctan（y/x）=1/2*ln（x^2+y^2）兩邊對x求導：1/（1+y^2/x^2）*（y/x）'=1/2*1/（x^2+y^2）*（x^2+y^2）'x^2/（x^2+y^2）*（xy'-y）/x^2=1/（x^2+y^2）*（x+yy'）xy'-y=x+yy'y'=（x+y）/（x-y）

高等函數求導y=ln√（（1+x）/（x-1））

令t=√（（1+x）/（x-1）），則y=ln t
y'=t'/t
t=√（（1+x）/（x-1））=（1+ 2/（x-1））^（1/2）
則t'=（1/2）·（1+ 2/（x-1））^（-1/2）·（-2/（x-1）²）
= -1/（t·（x-1）²）
因此
y'= -1/（t²·（x-1）²）
= -（（x-1）/（1+x））/（x-1）²
= 1/（1-x²）

y＝（1+x的平方）乘ln（x＋根號下1+x的平方）求導數

y=（1+x²）*ln[x+√（1+x²）]
那麼求導得到
y'=（1+x²）' *ln[x+√（1+x²）] +（1+x²）*ln[x+√（1+x²）] '
顯然
（1+x²）'=2x
而ln[x+√（1+x²）] '
=1/[x+√（1+x²）] * [x+√（1+x²）]'
=1/[x+√（1+x²）] * [1+ x/√（1+x²）]
=1/√（1+x²）
所以得到
y'=2x *ln[x+√（1+x²）] +（1+x²）/√（1+x²）
=2x *ln[x+√（1+x²）] +√（1+x²）

求函數y=根號下1+ln平方x的導數

y=√（1+ln平方x）
y'=1/2*1/[√（1+ln平方x）]*（1+ln平方x）'
=1/2*1/[√（1+ln平方x）]*2lnx*（lnx）'
=1/2*1/[√（1+ln平方x）]*2lnx*（1/x）
=lnx*1/x*1/[√（1+ln平方x）]

求導數：f（x）=x平方-1/x平方+1

f（x）=x^2-1/x^2+1
f'（x）=2x+2/x^3

已知a為實數，f（x）=（x2-4）（x-a）. （1）求導數f′（x）； （2）若f′（-1）=0，求f（x）在[-2，2]上的最大值和最小值.

（1）∵f（x）=（x2-4）（x-a）=x3-ax2-4x+4a，∴f′（x）=3x2-2ax-4.（2）∵f'（-1）=3+2a-4=0，∴a=12.f（x）=（x2-4）（x-12）∴由f′（x）=3x2-x-4=0，得x1=-1，x2＝43，∵f（−2）＝（4−4）（−2−12）=0，f（−1）…

f（x）=u（x）+iv（x），v（x）是虛部（i的平方是-1）.f（x）對x求導數，結果是多少？

1、i雖然是虛數，但不是變數（variable），是一個虛的常數（imaginary number）.
所有用於實函數的求導、積分方法，都適用於虛函數，只要將i當常數即可.
2、f（x）= u（x）+ iv（x），f（x）對x求導，右邊就是du/dx + idv/dx：
對函數的和求導=對函數求導的和.
即：df/dx = du/dx + idv/dx
積分也是如此：∫f（x）dx =∫u（x）dx +∫v（x）dv.