求證：cos^8x-sin^8x-cos2x = 1/8（cos6x - cos2x） 還有，csc^4a（1-cos^4a）-2cot^2a

求證：cos^8x-sin^8x-cos2x = 1/8（cos6x - cos2x） 還有，csc^4a（1-cos^4a）-2cot^2a

cos^8x-sin^8x-cos2x
=（cos^4x+sin^4x）（cos^2x+sin^2x）（cos^2x-sin^2x）-cos2x
=（cos^4x+sin^4x）*1*cos2x-cos2x
=[（cos^2x+sin^2x）^2-2（sinxcosx）^2]cos2x-cos2x
=[1-2（sinxcosx）^2]cos2x-cos2x
=[1-2（sinxcosx）^2-1]cos2x
=-（2sinxcosx）^2/2*cos2x
=-sin^2 2x/2*co2x
=-（1+cos4x）*cos2x/4
1/8（cos6x - cos2x）
=1/8*（-2）*sin（8x/2）sin（4x/2）
=-1/4sin4xsin2x
=-1/4*（2sin2xcos2x）sin2x
=-1/4*2（sin2x）^2cos2x
=-1/4（1+cos4x）cos2x
所以cos^8x-sin^8x-cos2x = 1/8（cos6x - cos2x）

求證：cos^8（x）- sin^8（x）+（1/4）sin2xsin4x = cos2x 注：開頭的cos、sin上的8是8次方，x不是在8上的，是在cos、sin上的

cos^8（x）- sin^8（x）+（1/4）sin2xsin4x = [cos^4（x）+ sin^4（x）]*[cos^4（x）- sin^4（x）] +（1/4）*sin2x * 2*sin2x*cos2x=[cos^4（x）+ 2*cos^2（x）*sin^2（x）+ sin^4（x）- 2*cos^2（x）*sin^2（x）] * [cos^2（x）+ sin^2（…

cos2x=3/5.sin^4+cos^4x=？

（sinx）^4+（cosx）^4
=[（sinx）^2+（cosx）^2]^2-2（sinx）^2（cosx）^2
=1-（1/2）[sin（2x）]^2
=1-（1/2）[1-cos（2x）^2]
=1-（1/2）[1-（3/5）^2]
=1-8/25
=17/25

如果cos2x=3/5.那麼sin^4+cos^4x=多少

（sinx）^4+（cosx）^4
=[（sinx）^2+（cosx）^2]^2-2（sinx）^2（cosx）^2
=1-（1/2）[sin（2x）]^2
=1-（1/2）[1-cos（2x）^2]
=1-（1/2）[1-（3/5）^2]
=1-8/25
=17/25

已知cos2X=根號2/3，則sin^4X+cos^4的值為？求詳細過程！

y=sin^4x+cos^4x
=sin^4x+2sin^2xcos^2x+cos^4x-2sin^2xcos^2x
=（sin^2 2x+cos^2 2x）^2-（1/2）（2sinxcosx）^2
=1-（1/2）（sin2x）^2
=1-（1/2）（1-cos^2 2x）
=1-1/2*（1-2/9）
=1-7/18
=11/18

cosx^2=1+cosx/2還是等於1+cos2x/2？還有sin2x=1-cosx嗎？

第一個式子等於（1+cos2x）/2
sin2x=1-cosx是錯的應該是sin2x=2sinxcosx

求證：tan（3x/2）-tan（x/2）=2sinx/（cosx+cos2x）

tan（3x/2）-tan（x/2）
=sin（3x/2）/cos（3x/2）-sin（x/2）/cos（x/2）（通分）
=[sin（3x/2）cos（x/2）-cos（3x/2）sin（x/2）]/[cos（3x/2）cos（x/2）]
=sin（3x/2-x/2]/[（1/2）（cos2x+cosx）（積化和差）
=2sinx/（cosx+cos2x）
故原式成立.

證明：tan[3x/2]-tan[x/2]=2sinx/[cosx+cos2x]

tan（3x/2）-tan（x/2）=sin（3x/2）/cos（3x/2）-sin（x/2）/cos（x/2）（通分）=[sin（3x/2）cos（x/2）-cos（3x/2）sin（x/2）]/[cos（3x/2）cos（x/2）] =sin（3x/2-x/2]/[（1/2）（cos2x+cosx）（積化和差）=2sinx/（cosx+ cos2x）故原式成立….

tan（3x/2）-tan（x/2）-2sinx/（cosx+cos（2x））=？

tan（3x/2）-tan（x/2）-2sinx/（cosx+cos2x）
=sin（3x/2）/cos（3x/2）-sin（x/2）/cos（x/2）-2sinx/（cosx+cos2x）
=[sin（3x/2）cos（x/2）-cos（3x/2）sin（x/2）]/cos（3x/2）cos（x/2）-2sinx/（cosx+cos2x）
=2sin（3x/2-x/2）/[cos（3x/2+x/2）+cos（3x/2-x/2）]-2sinx/（cosx+cos2x）
=2sinx/（cos2x+cosx）-2sinx/[cosx+cos（2x）]
=0

sin2x/（1-cos2x）-（1/tanx）化簡

sin2x/（1-cos2x）-（1/tanx）
=2sinxcosx/（2sin²x）-cosx/sinx
=cosx/sinx-cosx/sinx
=0