求關於因式分解/分式運算的例題N道

求關於因式分解/分式運算的例題N道

1.（2分）判斷正誤：分解因式：（x2-y2-z2）2-4y2z2＝（x+y-z）（x-y+z）（x+y+z）（x-y-z）（）2.（2分）判斷正誤：分解因式：a2+b2-2ab-4＝（a-b-2）（a-b+2）（）3.（2分）判斷正誤：分解因式：a4-3a2-4＝（a-2）（a+2）（a2+1）（）4.（2…
已知直線l:3x-4y+2=0與圓C：（x-4）2+（y-1）2=9，則直線l與圓C的位置關係是（）
A. l與C相切B. l與C相交且過C的圓心C. l與C相離D. l與C相交且不過C的圓心
由圓C：（x-4）2+（y-1）2=9，得到圓心C（4，1），半徑=3，∵圓心C到直線l:3x-4y+2=0的距離d=|12−4+2|5=2＜r=3，∴直線l與圓C相交，又圓心（4，1）不滿足方程3x-4y+1=0，∴直線l不過圓心C，則直線l與圓C的位置關係是l與C相交且不過C的圓心.故選D
因式分解法解一元二次方程的一般步驟：①__，即方程右邊為0，②__由一元二次方程化成兩個一元一次方程③___
因式分解法解一元二次方程的一般步驟：
①_移項_，即方程右邊為0，
②_分解因式_由一元二次方程化成兩個一元一次方程
③___分別解兩個一元一次方程
因式分解和分式的難題
1、當（a+b）/（a-b）=3/2，求（a^2-b^2）/ab的值.
2、當x+2=1/x，求1/（x+1）-（x+3）/（x^2-1）*（x^2-2x+1）/（x^2+4x=3）的值.
3、當a、b、c不為0且a+b+c=0，求a（1/b+1/c）+b（1/a+1/c）+c（1/a+1/b）的值.
（前兩題是分式，最後一題是因式分解）
（分式：“/”為除號，“*”為乘號，“^2”為平方）
1、∵（a+b）/（a-b）=3/2
∴上下同除b可得：2a/b+2=3a/b-3
化簡可得：a/b=5
∴原式（a^2-b^2）/ab上下同除b^2可得：
[（a/b）^2-1]/（a/b）
又∵a/b=5
∴原式可得：（5×5-1）/5=24/5
∴（a^2-b^2）/ab＝24/5
2、我想樓主上…展開
1、∵（a+b）/（a-b）=3/2
∴上下同除b可得：2a/b+2=3a/b-3
化簡可得：a/b=5
∴原式（a^2-b^2）/ab上下同除b^2可得：
[（a/b）^2-1]/（a/b）
又∵a/b=5
∴原式可得：（5×5-1）/5=24/5
∴（a^2-b^2）/ab＝24/5
2、我想樓主上面式中最後的“＝3”應該是+3吧？呵呵……
由題可得：
1/（x+1）-（x+3）/（x^2-1）*（x^2-2x+1）/（x^2+4x+3）
=1/（x+1）-（x+3）/（x+1）（x-1）*（x-1）^2/（x+1）（x+3）上下約分，化簡可得：
=1/（x+1）-（x-1）/（x+1）（x+1）
=（x+1）/（x+1）^2-（x-1）/（x+1）^2
=（x+1-x+1）/（x+1）^2
=2/（x+1）^2
又∵x+2=1/x
∴兩邊同乘x可得：x^2+2x=1
∴兩邊同加1可得：x^2+2x+1=2
∴化簡即：（x+1）^2=2
∴代入式中可得：
1/（x+1）-（x+3）/（x^2-1）*（x^2-2x+1）/（x^2+4x+3）＝2/（x+1）^2=2/2=1
∴原式1/（x+1）-（x+3）/（x^2-1）*（x^2-2x+1）/（x^2+4x+3）＝1
3、∵a+b+c=0
∴兩邊同除a同除b同除c分別可得：
1+b/a+c/a=0∴b/a+c/a=-1
a/b+1+c/b=0∴a/b+c/b=-1
a/c+b/c+1=0∴a/c+b/c=-1
∴原式可得：
a（1/b+1/c）+b（1/a+1/c）+c（1/a+1/b）
=a/b+a/c+b/a+b/c+c/a+c/b
=（a/b+c/b）+（a/c+b/c）+（b/a+c/a）
將b/a+c/a=-1、a/b+c/b=-1、a/c+b/c=-1代入式中可得：
a（1/b+1/c）+b（1/a+1/c）+c（1/a+1/b）
=（a/b+c/b）+（a/c+b/c）+（b/a+c/a）
=-1-1-1
=-3
∴原式a（1/b+1/c）+b（1/a+1/c）+c（1/a+1/b）=-3收起
1、當（a+b）/（a-b）=3/2，求（a^2-b^2）/ab的值。
（a+b）/（a-b）=3/2可得a=5b，帶入（a^2-b^2）/ab=24/5
2、當x+2=1/x，求1/（x+1）-（x+3）/（x^2-1）*（x^2-2x+1）/（x^2+4x=3）的值。
沒看懂要求什麼
3、當a、b、c不為0且a+b+c=0，求a（1/b+1/c）+b（1/a…展開
1、當（a+b）/（a-b）=3/2，求（a^2-b^2）/ab的值。
（a+b）/（a-b）=3/2可得a=5b，帶入（a^2-b^2）/ab=24/5
2、當x+2=1/x，求1/（x+1）-（x+3）/（x^2-1）*（x^2-2x+1）/（x^2+4x=3）的值。
沒看懂要求什麼
3、當a、b、c不為0且a+b+c=0，求a（1/b+1/c）+b（1/a+1/c）+c（1/a+1/b）的值。
a（1/b+1/c）=a（b+c）/bc=-a^2/bc=-a^3/abc
同理b（1/a+1/c）=-b^3/abc
c（1/a+1/b）=-c^3/abc
所以原式=-（a^3+b^3+c^3）/abc
因為a+b=-c
所以a^3+b^3+3ab^2+3a^2b=-c^3
所以-（a^3+b^3+c^3）=3ab（a+b）=-3abc
所以原式=-3收起
直線3x-4y-6=0與圓（x-1）²；+（y-3）²；=9的位置關係是
d=|3-12-6|/√（3²；+4²；）
=15/5
=3=圓半徑
所以直線3x-4y-6=0與圓（x-1）²；+（y-3）²；=9相切.
解二元一次方程組的基本思路是使之轉化為一元一次方程，消元的方法有消元法和消元法
解二元一次方程組的基本思路是【消元】使之轉化為一元一次方程，
消元的方法有【加减】消元法和【代入】消元法
因式分解及分式計算
1.因式分解1.x^5+x-1
2.（a+b）（a+b-ab）+（ab-1）（ab+1）
2.已只：n為正整數，且n^$-16n^2+100為質數，求n.
3.設a=x/（y+z），b=y/（x+z），c=z/（x+y），且x+y+z≠0
求a/（a+1）+b/（b+1）+c/（c+1）
應該沒辦法分解2.（a+b）（a+b-ab）+（ab-1）（ab+1）=（a+b）（1-ab）-（1-ab）（1+ab）=（1-ab）（a+b-ab-1）=（1-ab）（a-1）（1-b）3.n^4-16n^2+100 =（n^2-6n+10）（n^2+6n+10）n^4-16n^2+100為質數n^2-6n+10=1 or n^2+6n +10=1 n=3 or…
（x^2-x+1）*（x^3+x^2-1）
n
x/（y+z）/（x/（y+z）+1）+y/（x+z）/（y/（x+z）+1）+z/（x+y）/（z/（x+y）+1）
直線x+y=5和圓O:x²；+y²；-4y=0的位置關係是？
解由圓x²；+y²；-4y=0得x^2+*y-2）^2=4故該圓的圓心為（0,2）半徑為r=2圓心（0,2）到直線x+y=5的距離d=/0+2-5//√（1^2+1^2）=3/√2=3√2/2＜2即d＜r故直線x+y=5和圓O:x²；+y²；-4y=0的位置關係是相交….
先化成圓的標準方程x^2+（y-2）^2=4
然後可知圓心為（0,2）
可求點到直線的距離d來判斷位置關係，若是d>r，則在圓外，d=r則相切，dr.
所以相離。
方程2kx－4y+k=3，如果方程是二元一次方程，則k？如果方程是一元一次方程.則方程的解是？
方程2kx－4y+k=3，如果方程是二元一次方程，則k？如果方程是一元一次方程。則方程的解是（求x）？
1. 2k≠0 k≠0
2. 2k=0 k=0
解是y=-3/4
1，k=1
2，k=0，y=-3/4
這個方程肯定是二元一次方程，K為參數
初二下不等式、因式分解、分式典型題目
是北師大版的，要一些經典類型的題，常考的.
1、1/a+1/b=4，求（a-3ab+b）/（2a+2b-7ab）2、abc≠0，（a+b+c）/c=（a+b+c）/a=（a+b+c）/b，求（a+b）（b+c）（c+a）/abc3、a/bc+b/ac+c/ab不等於幾4、x²；+3x+1=0，求x^4+1/x^45、abc=1，求1/（ab+a+1）+1/（bc+b+1）+1/（ca+c+1）這幾…
1.a^4-4a+3
2.（a+x）^m+1*（b+x）^n-1-（a+x）^m*（b+x）^n
3.x^2+（a+1/a）xy+y^2
4.9a^2-4b^2+4bc-c^2
5.（c-a）^2-4（b-c）（a-b）
6.x^2+2x-8
7.x^2+3x-10
8.x^2-x-20
9.x^2+x-6
…展開
1.a^4-4a+3
2.（a+x）^m+1*（b+x）^n-1-（a+x）^m*（b+x）^n
3.x^2+（a+1/a）xy+y^2
4.9a^2-4b^2+4bc-c^2
5.（c-a）^2-4（b-c）（a-b）
6.x^2+2x-8
7.x^2+3x-10
8.x^2-x-20
9.x^2+x-6
10.2x^2+5x-3
11.若（2x）n−；81 =（4x2+9）（2x+3）（2x−；3），那麼n的值是（）
A.2 B.4 C.6 D.8
12.若9x2−；12xy+m是兩數和的平管道，那麼m的值是（）
A.2y2 B.4y 2 C.±4y2 D.±16y2
13.把多項式a4−；2a2b2+b4因式分解的結果為（）
A.a2（a2−；2b2）+b4 B.（a2−；b2）2
C.（a−；b）4 D.（a+b）2（a−；b）2
14.把（a+b）2−；4（a2−；b2）+4（a−；b）2分解因式為（）
A.（3a−；b）2 B.（3b+a）2
C.（3b−；a）2 D.（3a+b）2
15.計算：（−；）2001+（−；）2000的結果為（）
A.（−；）2003 B.−；（−；）2001
C.D.−；
16.已知x，y為任意有理數，記M = x2+y2，N = 2xy，則M與N的大小關係為（）
A.M>N B.M≥N C.M≤N D.不能確定
17.對於任何整數m，多項式（4m+5）2−；9都能（）
A.被8整除B.被m整除
C.被（m−；1）整除D.被（2n−；1）整除
18.將−；3x2n−；6xn分解因式，結果是（）
A.−；3xn（xn+2）B.−；3（x2n+2xn）
C.−；3xn（x2+2）D.3（−；x2n−；2xn）
19.下列變形中，是正確的因式分解的是（）
A.0.09m2−；n2 =（0.03m+）（0.03m−；）
B.x2−；10 = x2−；9−；1 =（x+3）（x−；3）−；1
C.x4−；x2 =（x2+x）（x2−；x）
D.（x+a）2−；（x−；a）2 = 4ax
20.多項式（x+y−；z）（x−；y+z）−；（y+z−；x）（z−；x−；y）的公因式是（）
A.x+y−；z B.x−；y+z C.y+z−；x D.不存在
21.已知x為任意有理數，則多項式x−；1−；x2的值（）
A.一定為負數
B.不可能為正數
C.一定為正數
D.可能為正數或負數或零收起
①：x^2（a-b）+（b-a）
②：x^2y-2xy^2+y^3
③：（b-a）^2+2（a-b）+1
④：（x^2-y^2）^2-（x^2+y^2）^2
⑤：xy^3-6x^2y^2+xy^3
⑥：（3a-b）^2-（b-3a）^2
⑦：x^2（a+b）-36（b+a）
⑧：36b-a^2b
⑨：（a-b）^2+2（b-a）+49
⑩：x^2-4xy+4y^2-9