求y=1/（1-x）的導數

求y=1/（1-x）的導數

y=（1-x）^（-1）
所以y'=-1*（1-x）^（-1-1）*（1-x）'
=-（1-x）^（-2）*（-1）
=1/（1-x）^2

[（1+x^2）^-1]的導數是多少？

y=1/（x^2+1）
可以變形為：
y（x^2+1）=1
兩邊同時求導得到：
y'（x^2+1）+y（2x）=0
y'=-2xy/（x^2+1）
=-2x/（x^2+1）^2

X+1/X+2的導數是多少？

1-x^-2

為什麼x的導數是1

因為導數的定義就是lim（h->0）[ f（x+h）-f（x）]/h
故f（x）=x，對x求導就是lim（h->0）[ x+h - x]/h=1

y=x+16÷√（x-1）（x＞1）的導數是多少

y=x+16（x-1）^（-1/2）
所以y'=1+16*（-1/2）*（x-1）^（-1/2-1）
=1-8*（x-1）^（-3/2）
=1-8/[（x-1）√（x-1）]

e^（xy）+sin（x+y）+1=0隱函數求導
e^（xy）+sin（x+y）+1=0隱函數求導

e^（xy）+sin（x+y）+1=0[e^（xy）]'+[sin（x+y）]'+1'=0'e^（xy）*（xy）'+cos（x+y）*（x+y）'+0=0e^（xy）（x'y+xy'）+cos（x+y）*（x'+y'）=0e^（xy）（y+xy'）+cos（x+y）（1+y'）=0ye^（xy）+xe^（xy）y'+cos（x+y）+cos（x +y）y'=0[xe^（xy）+cos（x+y）]y…

y=ln（xy）+1隱函數求導

y=ln（xy）+1
兩邊同時對x求導得
y '=1/（xy）·（xy）'
y '=（y+xy '）/（xy）
y '=y '/y+1/x
y '（1-1/y）=1/x
y '=y（y-1）/x

設y=y（x）是由sin（xy）=lnx+ey+1確定的隱函數，則y′（0）=______.

在方程中令x=0可得，0＝lney（0）+1，從而可得，y（0）=e2將方程兩邊對x求導數，得：cos（xy）（y+xy′）＝1x+e−y′y將x=0，y（0）=e2代入，有e2＝1e−y′（0）e2，、即：y′（0）=e-e4

一個隱函數求導的例題e^y+xy-e=0
書上說對等號左邊的x求導，e^y*y'+y+x*y'=0，他對等號左邊的e是怎麼弄得使得求導後變成+x*y'，不是說常數求導等於零嗎？為什麼會是這樣？書後練習第一個y^2-2xy+9=0等號左邊也有常數，怎樣對等號左邊的x求導？

（e^y）'這是複合函數求導先對y求導，然後y對x求導對y求導，等於e^yy對x求導，等於y'所以（e^y）'=e^y*y'（xy）'也一樣（xy）'=x'*y+x*y'=y+x*y'e是常數，求導=0所以e^y+xy-e=0求導後是e^y*y'+y+x*y'=0y'=-y/（e ^y+x）y^2-2xy+9=0…

一個隱函數求導的例題e^y+xy-e=0
書上說對等號左邊的x求導，e^y*y'+y+x*y'=0，他對等號左邊的e是怎麼弄得使得求導後變成+x*y'，不是說常數求導等於零嗎？為什麼會是這樣？誰能解釋一下？書後練習第一個y^2-2xy+9=0等號左邊也有常數，怎樣對等號左邊的x求導？

e^y+xy-e=0
e^y對x求導：e^y*y'
xy對x求導：y+x*y'
e對x求導：0
結果相加：
e^y*y'+y+x*y'=0
y^2-2xy+9=0
2y*y'-2y-2xy'=0
y'=y/（y-x）