為什麼lim（x→0）cosx=1

為什麼lim（x→0）cosx=1

cosx在R上連續
所以lim（x→0）cosx=cos0=1

已知函數f（x）=（x²；+a）/（x+1）（a∈R）（1）用定義證明：當a=3時，函數y=f（x）在[1，正無
（1）.用定義證明：當a=3時，函數y=f（x）在[1，正無窮）上是增函數
（2）.若函數y=f（x）在[1,2]上有最小值-1，求實數a的值

（1）a=3時，f（x）=（x²；+3）/（x+1）
任取1≤x14
∴（x1+1）（x2+1）-4>0
又x1-x2

極限趨近於0時lim（（e^x-e^（-x））/（tanx））

e^x=1+x；
e^-x=1-x
tanx=x
極限=2

lim[（x-1）/（x+1）]^（x+2）X趨近於無窮大，求極限

[（x-1）/（x+1）]^（x+2）= [1 - 2/（x+1）]^（x+2）
let t=（x+1）/2
[（x-1）/（x+1）]^（x+2）= [1 - 1/t]^（2t+1）= [（1 - 1/t）^t]^2 *（1 - 1/t）
lim（1 - 1/t）^t = 1/e
lim（1 - 1/t）= 1
lim [（x-1）/（x+1）]^（x+2）= 1/e²；