求極限x→a lim（lnx-lna）/x-a 求極限 x→a lim（lnx-lna）/（x-a）

求極限x→a lim（lnx-lna）/x-a 求極限 x→a lim（lnx-lna）/（x-a）

這是個0/0的不定型，運用L'Hospital法則
原極限=lim{d[lnx-lna]/d[x-a]}=lim{（1/x）/1}=1/a

當x→a時，lim f（x）=＋∞，當x→＋∞，lim g（x）=A，證明：當x→a時，lim g（f（x））=A

令f（x）=t
即證明當x→a時lim g（t）=A
由題知當x→＋∞，lim g（x）=A
所以t=＋∞所以f（x）=＋∞
又因為當x→a時lim f（x）=＋∞
於是原命題得證

lim[（α（x）／β（x）] x→a時存在且limα（x）=0 x→a，求證limβ（x）=0

如果lim[（α（x）／β（x）]≠0則可以令α（x）／β（x）=A（x），再令limα（x）／β（x）=lim A（x）= A有α（x）/A（x）=β（x），兩邊取極限有limβ（x）= 0/A =0如果A為0，則有反例α（x）=0，β（x）=1/x，x→0時limα（x）/β（x）=lim…

lim（x→0，y→0）xy/（√2-e^xy）-1=？
如題

應該是：lim（x->0，y->0）xy/[√（2-e^xy）-1]這是0/0型極限式，用二元函數極限的洛必達法則公式：lim（x->x0，y->y0）[f（x，y）/g（x，y）]=lim（x->x0，y->y0）{[f'x（x，y）dx+f'y（x，y）dy]/[g'x（x，y）dx+g'y（x，y）dy]}其中，dx=x-x0，…