求（x→+∞）lim（（x+5）^0.5-x^0.5）的極限， 能寫出具體過程麼？

求（x→+∞）lim（（x+5）^0.5-x^0.5）的極限， 能寫出具體過程麼？


lim[x→+∞] [√（x+5）-√x]，有理化，上下乘以[√（x+5）+√x]化簡
=lim[x→+∞] [√（x+5）-√x][√（x+5）+√x]/[√（x+5）+√x]
=lim[x→+∞]（x+5-x）/[√（x+5）+√x]
=lim[x→+∞] 5/[√（x+5）+√x]，由於分母趨向正無窮大，∴整個分式趨向零
=0



求lim（x->0）3^x的極限值.


這個是連續函數的極限
所以直接把x=0代入即可
答案=1



lim（1/x-1/e^x-1）x趨向於0+


lim（1/x-1/e^x-1）x趨向於0+
=lim（x->0+）（e^x-1-x）/x（e^x-1）
=lim（x->0+）（e^x-1-x）/x²；
=lim（x->0+）（e^x-1）/2x
=lim（x->0+）（e^x）/2
=1/2

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