lim（x趨向1）（e-e^x）/（x-1）=

lim（x趨向1）（e-e^x）/（x-1）=

運用羅必塔法則：
（e-e^x）'/（x-1）'=（-e^x）/1=-e^x
令x=1，-e^x=-e
lim[（e -e^x）/（x-1）]=-e

lim△x趨向0{[e^（x+△x）]-e^x}/△x

lim（△x->0）{[e^（x+△x）-e^x]/△x}
=lim（△x->0）[（e^x*e^△x-e^x）/△x]
=lim（△x->0）{[e^x（1+△x/1！+△x²；/2！+△x³；/3！+.）-e^x]/△x}（把e^△x展開成級數）
=lim（△x->0）[e^x（1/1！+△x/2！+△x²；/3！+.）]
=e^x（1/1！+0/2！+0²；/3！+.）
=e^x.
說明：此題是用導數定義求e^x的導數的推導過程.

lim（x趨向0）1-x^2-e^（-x^2）/xsin^3（2x）

lim（x→0）[1-x^2-e^（-x^2）]/[xsin^3（2x）] =lim（x→0）[1-x^2-e^（-x^2）]/（8x^4）（0/0）=lim（x→0）[-2x+2xe^（-x^2）]/（32x^3）=lim（x→0）[-1+e^（-x^2）]/（16x^2）=lim（x→0）（-x^2）/（16x^2）=-1/16