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求下列各極限lim（x，y）→（0,1）（2-xy）/（x^2+2y）

求下列各極限lim（x，y）→（0,1）（2-xy）/（x^2+2y）

f（x，y）=（2-xy）/（x²；+2y），這是一個初等函數，初等函數在定義域內均連續，而（0,1）顯然是定義域內的點，囙此連續，囙此可直接算函數值就行了.
lim（x，y）→（0,1）（2-xy）/（x^2+2y）=f（0,1）=2/2=1

lim x趨向無窮sinπx的極限與lim x趨向正無窮sinπx的極限

令x1 = 2n，x2 = 2n + 1/2，當n趨向無窮時x1，x2都趨
向無窮，但此時sinπx1的極限為0，sinπx2=1；所以：
x趨向無窮時sinπx的極限不存在.
注：證明函數的極限不存在，只需說明它的兩個子序列的極限不相等.

limx趨於0，ln（1-2x）/sinx，求極值

當x趨於0時，ln（1-2x）與sinx均趨於0，是0/0型極限
由洛必達法則，得
lim ln（1-2x）/sinx=lim -2/（1-2x）cosx
當x趨於0時，lim -2/（1-2x）cosx=-2
所以limx趨於0，ln（1-2x）/sinx=-2
這道題主要考察洛必達法則的應用