已知x-1的絕對值+(y-2)的平方+根號(z+3)=0,求xy+根號z的平方的值.

已知x-1的絕對值+(y-2)的平方+根號(z+3)=0,求xy+根號z的平方的值.

x-1的絕對值+(y-2)的平方+根號(z+3)=0
所以x-1=0,y-2=0,z+3=0
x=1,y=2,z=-3
所以原式=xy+|z|
=1*2+|-3|
=5

求值域：y=2sin（2x+π/3）,x∈【-π/6,π/6】

y=2sin（2x+π/3）,
∵x∈【-π/6,π/6】
∴2x+π/3∈【0,2π/3】
當2x+π/3=π/2時,有最大值ymax=2
當2x+π/3=0時,有最小值ymin=0
值域【0,2】

求函式的值域 y=(3-X)/2X+5(X≥0)要過程

y=(3-x)/(2x+5)
∵X≥0,
∴①3-X≤3
②2X+5≥5
又∵2X+5≠0（分母不能等於0）
∴X≠-5/2（其實沒用,但是考試還是寫吧,免的扣分）
∴y≤3/5 即是值域
也可以寫成（-∞,3/5】
完畢.

2sin(2x+π/6)設X∈（0,π/4）,求函式f(x)的值域要過程 x∈（0，π/4）， 所以2x∈（0,π/2) 所以2x+π/6∈（π/6,2π/3) 所以sin(2x+π/6)∈(1/2,1] 所以2sin(2x+π/6)∈(1,2] 所以f(x)的值域為(1,2]請問所以2x+π/6∈（π/6,2π/3) 所以sin(2x+π/6)∈(1/2,1] 這裡的sin2π/3不是根號3/2嗎怎麼是1呢

答：因為那個函式在x=pi/6 時取得最大值,這個問題你可以這麼解,y=（2x+π/6)2x+π/6∈（π/6,2π/3),那麼sin y 顯然在y=π/2時取得最大值.希望能幫到你,謝謝.

已知x∈（0,π/2）,2sin^2(x)-sinxcosx-3cos^2x=0,求sin(x+π/4)/sin2x+cos2x+1的值.

∵2sin^2(x)-sinxcosx-3cos^2x=0
兩邊同時除以cos²x
得：2tan²x-tanx-3=0
∴tanx=-1或tanx=3/2
∵x∈（0,π/2）,tanx>0
∴tanx=3/2
∴sinx/cosx=3/2
∴sinx=3/2*cosx代入sin²x+cos²x=1
∴9/4*cos²x+cos²x=1
∴cos²x=4/13
∵x∈（0,π/2）∴cosx=2/√13
sin(x+π/4)/(sin2x+cos2x+1)
=(sinxcosπ/4+cosxsinπ/4)/(2sinxcosx+2cos²x)
=√2/2(sinx+cosx)/[2cosx(sinx+cosx)]
=√2/4*1/cosx
=√2/4*√13/2
=√26/8

求y=sinxcosx+sin^2x,0

y=1/2sin2x-1/2cos2x=1/2
=1/2^1/2sin(2x-π/4)=1/2
當x=π/2時y(max)=1
當x=0時y(min)=0

先化簡y=sin^2x+2根號3sinxcosx+3cos^2x.在求值域

y=sin²x+2√3sinxcosx+3cos²x
y=sin²x+cos²x+2cos²x+√3sin(2x)
y=1+2cos²x+√3sin(2x)
y=2cos²x-1+2+√3sin(2x)
y=cos(2x)+√3sin(2x)+2
y=2[(1/2)cos(2x)+(√3/2)sin(2x)]+2
y=2[sin(π/6)cos(2x)+cos(π/6)sin(2x)]+2
y=2sin(π/6+2x)+2
y=2sin(2x+π/6)+2
下面求值域：
y=2sin(2x+π/6)+2
因為：-1≤sin(2x+π/6)≤1
所以：-2≤2sin(2x+π/6)≤2
故：0≤2sin(2x+π/6)+2≤4
因此,所求值域為：y∈[0,4].
為了讓樓主看清楚,上邊寫得比較囉嗦.

化簡sin(-2x)

sin(-2x)=-sin2x

sin²x+2sinx+cosx+3cos²x化簡

sin²x+2sinx*cosx+3cos²x
=1+2sinxcosx+2cos²x
=sin2x+cos2x+2
=√sin(2x+π/4)+2

函式y=|x|的單調區間及其影象的對稱軸是多少?

當x≥0 y=x 單調增函式
當x＜0 y=-x 單調減函式
所以（負無窮,0)單調減函式,[0,正無窮）單調增函式
對稱軸為x=0 即y軸