不定積分の1.ʃx^4/(x²+ 1)dx 2.ʃ(1+cos²x)/(1+cos 2 x)dx

不定積分の1.ʃx^4/(x²+ 1)dx 2.ʃ(1+cos²x)/(1+cos 2 x)dx

1、=∫(x^4+x²- x²-1+1)/(x㎡+1)dx=∫[x²-1+1/(x²+ 1)]dx=(1/3)x³- X+arctanx+C
2、=∫(1+cos²x)/(2 cos²x)dx=(1/2)∫[1+1/cos²x]dx=(1/2)tanx+C

∫cos(1-cos 2 x)dx=

コス（1-cos 2 x）dx
=∫2 sin^xcoxdx
=∫2 sin^xdsinx
=2/3 sin³x+C

y=cos^2 x+COS 2 Xの最大値はいくらですか？

y=(cosx)^2+cos 2 x
=(cosx)^2+2(cosx)^2-1=3(cosx)^2-1
（cox）^2=1の場合、cox=±1,x=k U
y最大3-1=2

y=cos 2 x+cos（2 x+3分のπ）の最大値

三分のπ≒3.14×1/3≒1.05
Y=COS 2 X+COS（2 X+π／3）
=COS 2 X.（2 X+π／3）
=COS（4 X^2+X 2π／3）
=COS 4.〔（X＋π／12）^2－π^2／144〕
そして、方程式の図の最高点を描く時X＝－π／12、代入式の最大値は－COSπ^2／38です。
（説明してください。仕事後、数学の本に久しく触れていないので、記憶に基づいて作ったのです。正しいと思ったら採用します。違ったら、方法は間違いないと思います。大体の手順はこの通りです。）

y=[(1＋tanx)/cos²x]/(cos 2 x＋sin 2 x)の定義領域は(0,π/4)で、関数の値はどれぐらいですか？

f(x)=(cos²x+sinxcox)/(sin 2 x+cos 2 x)
=(1/2+1/2 cos 2 x+1/2 sin 2 x)/(sin 2 x+cos 2 x)
=(1/2)+(1/2)/(sin 2 x+cos 2 x)
=(1/2)+1/[2√2 sin(2 x+π/4)]
0

tanx=cos（π/2+x）が知られている場合、sin 2 x+cos 2 xの値

tanx=cos(π/2+x)=-sinx
sinx/cosx=-sinx
コスx=-1
sinx=0
sin 2 x+cos 2 x=2 sinxcos x+cos²x-sin²x=1

f(x)=ルート3 sin 2 x-2 sin^2 x （1）P（1、-ルート3）を点けば角αの中辺にf（α）の値を求める （2）x∈【-π/6】の場合、f（x）の値域を求める 二番目の問題はx∈【-π/6,π/3】の場合、f(x)の値を求めます。

（1）a=-60、sin(a)=-ルート番号3/2、sin(2 a)=-ルート番号3/2を持って得f(a)=-3(2)=f(x)=ルート番号3 sin(2 x)+cos(2 x)-1=2 sin(2 x+π/6)-1 x∈【π/6、（-π/6、（-π/6）））-π-π/6、（（（（-π/6））））））））-π-π-π-π/6、（（（（（（（（-π/6）））））））））））））））-π-π-π-π-π/6 1]f（x）∈[-2,1]

f(x)=2 sin^2 x+ルート番号3 sin 2 x+α、かつ|f(x)124;

f(x)=2 sin^2 x+ルート3 sin 2 x+α=(2+ルート3)sin 2 x+α
124 f(x)124

関数f(x)=2 sin^2 x+ルート番号3 sin 2 xをすでに知っていて、関数f(x)の最小正周期を求めます。(2)f(x)はm+2より小さくて、xで属します。 （2）f（x）がm+2以下であること。xは【0、π/2】に属し、実数mの取値範囲を求める。

f(x)=2 sin^2 x+ルート3 sin 2 x
=1-cos 2 x+√3 sin 2 x
=1+2(-1/2 cos 2 x+√3/2 sin 2 x)
=1+2(-sin 30°cos 2 x+cos 30°sin 2 x)
=1+2 sin(2 x-30°)
したがって、最小正周期T=2π/2=π
m>2 sin（2 x-30°）-1,2 sin（2 x-30°）-11，恒成立.

f(x)=負のルート番号3 sin 2 x－2 sin平方x 求めますか？もしP（1、－ルート3）をつけるならば、角aの終端の上で、f（a）を求めます。

問題の意味から得る
tana=-√3，a=kπ-π/3.（a=-π/3と計算します。その他はサイクルを加えるだけでいいです。）
f(a)=-√3 sin 2(-π/3)+cos 2(-π/3)-1
=3/2-1/2-1
=0