設f（x）為定義在R上的偶函數，且在[0，+8）上是减函數試比較（-3/4）與f（a2-a+1）的大小

設f（x）為定義在R上的偶函數，且在[0，+8）上是减函數試比較（-3/4）與f（a2-a+1）的大小

a^2-a+1=（a-1/2）^2+3/4>=3/4
f（-3/4）=f（3/4）
[0，+8）上是减函數，所以
f（-3/4）

已知函數f（X）在區間（0，正無窮）上是减函數，則f（a^2+a+1）與f（3/4）的大小關係是

解a^2+a+1-3/4
=a^2+a+1/4
=（a+1/2）^2
≥0
即a^2+a+1≥3/4
又由已知函數f（X）在區間（0，正無窮）上是减函數
知f（a^2+a+1）≤f（3/4）

函數f（x）=x²；+bx+c，滿足：f（1）∈[-3,2]，f（2）∈[1,8]，則f（3）的取值範圍

f（1）∈[-3,2]可得：-3≤1+b+c≤2 .1
f（2）∈[1,8]可得：1≤4+2b+c≤8.2
2式X2+1式X（-1）得：
0≤7+3b+c≤19即：-7≤3b+c≤12.3
因：f（3）=9+3b+c可得：3b+c=f（3）-9將其代入3式得：
-7≤f（3）-9≤12
解得：2≤f（3）≤21

函數y=x^2+bx+c（X∈（-∞，1））是單調函數時，b的取值範圍

二次函數在一個區間內是單調函數
則對稱軸不再這個區間內，但可以在邊界上.
y的對稱軸是x=-b/2
所以-b/2不在（-∞，1）內
所以-b/2≥-1
b≤-2

已知函數f（x）=x²；+bx+2.若當x∈[-1,4]時，f（x）≥b+3恒成立，求f（x）

f（x）=x²；-2x+2（b=-2）
用分類討論對稱軸的思想來看最小值的分佈，並且與所給的條件作比較，最後得出b的值
f（x）=x²；+bx+2=f（x）=（x+b/2）²；+2-b²；/4
此二次函數開口向上，對稱軸為x=-b/2，頂點為（-b/2,2-b²；/4）
1、若對稱軸小於等於-1
-b/2≤-1（即b≥2）時，
f（x）最小值為f（-1），
必須有f（-1）=1-b+2≥b+3，得到b≤0（不符，捨棄）
2、若對稱軸在區間[-1,4]內，（-8

已知函數f（x）=log3X+2（x∈【1,9】），求y=[f（x）]²；最大值

x∈【1,9】，故0≤log3X≤2，故2≤f（x）≤4，於是y的最大值為4^2=16

已知m∈R，函數f（x）=（x2+mx+m）ex.（1）若函數f（x）沒有零點，求實數m的取值範圍；（2）若函數f（x）存在極大值，並記為g（m），求g（m）的運算式；（3）當m=0時，求證：f（x）≥x2+x3.

（1）令f（x）=0，得（x2+mx+m）•ex=0，所以x2+mx+m=0.因為函數f（x）沒有零點，所以△=m2-4m＜0，所以0＜m＜4.（4分）（2）f'（x）=（2x+m）ex+（x2+mx+m）ex=（x+2）（x+m）ex，令f'（x）=0，得x=-2，或x=-m，當m＞2時，-m＜-2.列出下錶：x（-∞，-m）-m（-m，-2）-2（-2，+∞）f'（x）+ 0 - 0 + f（x）↗me-m↘（4-m）e-2↗當x=-m時，f（x）取得極大值me-m.（6分）當m=2時，f'（x）=（x+2）2ex≥0，f（x）在R上為增函數，所以f（x）無極大值.（7分）當m＜2時，-m＞-2.列出下錶：x（-∞，-2）-2（-2，-m）-m（-m，+∞）f'（x）+ 0 - 0 + f（x）↗（4-m）e-2↘me-m↗當x=-2時，f（x）取得極大值（4-m）e-2，（9分）所以g（m）=me-m，m＞2（4-m）e-2，m＜2（10分）（3）當m=0時，f（x）=x2ex，令ϕ（x）=ex-1-x，則ϕ'（x）=ex-1，當x＞0時，φ'（x）＞0，φ（x）為增函數；當x＜0時，φ'（x）＜0，φ（x）為减函數，所以當x=0時，φ（x）取得最小值0.（13分）所以φ（x）≥φ（0）=0，ex-1-x≥0，所以ex≥1+x，囙此x2ex≥x2+x3，即f（x）≥x2+x3.（16分）

已知函數f（x）=x平方+2mx+m平方—m/2—3/2，當x∈（0，+∞）時，f（x）＞0，求m的範圍
如題、

-m≤0即m≥0時f（0）最小=m^2-0.5m-1.5>0 m>0.5 -m>0 m0 m

已知f（x）是定義在（-1,1）上的减函數，且f（1-a）

1-a，a²；-1均在定義域上
-1

已知f（x）＝x²；+4ax+2在（-∞，6）內是减函數，則f（1）的取值範圍

f'（x）=2x+4a 2x+4a=0解得x=-2a因為函數在（-∞，6）內是减函數，所以-2a>=6解得a