試找出一個長度為1的區間，在此區間上函數X-1/3X+2至少有一個零點作業題急求解題方法…… x=1代入的情况貌似不是正確的，好像不滿足求零點的f（a）f（b）

試找出一個長度為1的區間，在此區間上函數X-1/3X+2至少有一個零點作業題急求解題方法…… x=1代入的情况貌似不是正確的，好像不滿足求零點的f（a）f（b）

x=1，函數X-1/3X+2一個零點
（1/2,3/2）

已知f（x）=lg x，函數f（x）的定義域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下結論：
①0＜f '（3）＜f（3）-f（2）＜f '（2）；
②0＜f '（3）＜f '（2）＜f（3）-f（2）；
③[f（x1）-f（x2）]/（x1-x2）＞0；
④f（（x1+x2）/2）＜[f（x1）+f（x2）]/2
請先判斷對錯，並逐一證明，

1對，f`（3）f`（2）切線斜率，那個差是割線斜率
2錯
3對，增函數
4錯，上凸函數定義，應該是大於

已知函數F（X）=ax^3+bx^2+cx經過點（-4/3，-4/27），且在X=-1時取得極大值O
1.求F（X）解析式
2.在區間【m，o】（m

1.
因為f（x）=ax^3+bx^2+cx經過點（-4/3，-4/27），且在X=-1時取得極大值O
f’（x）=3ax^2+2bx
所以將點（-4/3，-4/27）代入F（X）=ax^3+bx^2+cx中得
-64/27a+16/9b-4/3c=-4/27
3a-2b=0
-a+b-c=0
解得a=10 b=15 c=5
F（X）=10x^3+15x^2+5x
2.f（x）定義域為[m，0]
f’（x）=30x^2+30x
令f’（x）=0得x=0或x=-1
f’（x）>0得x

已知函數y=ax3+bx2，當x=1時，有極大值3；則2a+b=______.

因為函數y=ax3+bx2，所以y′=3ax2+2bx，又當x=1時，y′|x=1=3a+2b=0，且y|x=1=a+b=3，即3a+2b＝0a+b＝3，a=-6，b=9，∴2a+b=-3.（也可上兩式直接相减得到答案）故答案為-3.

已知函數y=ax^3+bx^2檔x=1時，y有極大值3，（1）求a.b的值（2）函數y的增區間

函數的導數為
y'=3ax²；+2bx
令y’=0
則3ax²；+2bx=0
解得x=-2b/3a或x=0
所以
-2b/3a=1
2b=-3a①
當x=1時，
y=a+b=3②
由以上兩式解得
a=-6，b=9
所以
y=-6x³；+9x²；
增區間為（0,1）

設f（x）=ax∧3+bx∧2+cx在x=x0處取得極小值-8，其導函數y=f '（x）的影像經過點（-2,0），（2/3，0）
（2）若對X∈[-3，3]都有f（x）≥m∧2-14m恒成立，求實數m的取值範圍？
函數開口向下= =原函數算出來是這個f（x）=-x∧3-2x∧2+4x

f'（x）=3ax²；+2bx+c
so
12a-4b+c=0
4a/3+4b/3+c=0
解得
b=2a，c=-4a
f'（x）=3ax²；+4ax+-4a=a（x+2）（2x-3）
f（x）=ax^3+2ax²；-4ax
f（-2）=-8a+8a+8a=8a=-8
a=-1
f（x）=-x^3-2x²；+4x
X∈[-3，3]
f（-3）=27-18-12=-3
f（3）=-27-18+12=-33
f（2/3）=40/27
在[-3,3]，f（x）min=-33，f（x）max=40/27
對X∈[-3，3]都有f（x）≥m∧2-14m恒成立
m²；-14m≤-33
m²；-14m+33≤0
3≤m≤11

設y=ax^3+bx^2+cx+d（a

現在y`=3ax^2+2bx
由y`=0
得到x1=0（已知，且是極小值點）
x2= -2b/3a
囙此原函數在x= -2b/3a處取極大值
將x= -2b/3a代入原函數，整理，得
y=（4b^3）/（27a^2）
令k= -a，則a^2=k^2，b=1+k
y=4（1+k）^3 /（27k^2）
=4/27 *（3+k+3/k+1/k^2）
括弧裏的式子恒大於0，且在k趨向0和正無窮時都趨向正無窮，囙此最小值就是極小值，於是要求括弧裏的式子的極小值
對括弧裏的式子進行一次和二次求導
一次求導後，得到：1-3/k^2-2/k^3=0
k^3-3k-2=0
（k+1）^2 *（k-2）=0
k1= -1（舍，因為k= -a大於0）k2=2
二次求導，得到y '' =6/k^3+6/k^4
將k=2代入，得到y '' >0
囙此原函數在k=2時極大值最小，此時a= -k= -2，b=1+k=3，極大值是1

三次函數當X等於1時，有極大值4，當X等於3時，有極小值0，且函數過原點，求這個函數解析式.

y=ax^3+bx^2+cx+d
因為過原點，所以常數項為d=0
y'=3ax^2+2bx+c
由於該函數當x=1時有極大值4，當x=3時，有極小值0，
所以3ax^2+2bx+c=0有兩個實根1和3
a=1/3，b=-2，c=3
所以y=x^3/3-2x^2+3x

某三次函數當x=1時有極大值4，當x=3時，有極小值0，且函數過原點，求此函數解析式組列出來，

設三次函數方程為y=ax^3+bx^2+cx+d，把x=1，y=4，x=3，y=0，x=0，y=0代入方程，可得d=0，則a+b+c=4,27a+9b+3c=0.再算此函數的導數為y'=3ax^2+2bx+c，當x=1時有極大值，即y'=0，得方程3a+2b+c=0，解三次方程，得a= -1，b=6，c=-9檢驗…

已知f（x）為三次函，當x=1時有極大值4，當x=3時有極小值，且函數的影像過原點，則此函數的解析式是

f'（x）=（x-1）（x-3）=x^2-4x+3
原函數為f（x）=（1/3）x^3-2x^2+3x