求極限：1/sinx的平方-1/x的怕平方

求極限：1/sinx的平方-1/x的怕平方

1/（sinx）^2 - 1/x^2 = [x^2 -（sinx）^2]/[xsinx]^2= [x^2 -（sinx）^2]/x^4*x^2/[sinx]^2lim_{x->0}[1/（sinx）^2 - 1/x^2]= lim_{x->0}[x^2 -（sinx）^2]/x^4*x^2/[sinx]^2= lim_{x->0}[x^2 -（sinx）^2]/x^4= lim_{x->0…

方程2的x次方-x=3的實根的個數是多少？ 儘量寫過程，或把實根寫出來也行，灰常著急

從f（x）=2^x和f（x）=x＋3影像來看，它們有兩個交點.
所以方程的實根的個數為2

方程（1/2）的x次方=x的1/2次方的實根個數為多少個

反正1/2是答案之一

證明：方程e的x次方=3x至少有一個小於1的正根.

e^x=3x
f（x）=e^x-3x
令x=0
f（0）=e^0-0=1>0
令x=1
f（1）=e-3<0
因為f（0）*f（1）<0
所以存在0即e^x=3x至少有一個小於1的正根

x的平方分之一减去SINX的平方分之一求極限 x趨向於0

極限1/x^2 -1/sinx^2
=（sinx^2 -x^2）/ x^2*sinx^2
=（sinx^2 -x^2）/ x^4 sinx^2等價於x^2，由於分子分母都區域無窮小，可以對分子分母求導
=（sin2x-2x）/4x^3由於分子分母都區域無窮小，可以對分子分母在求導
= 2cos2x-2/12x^2由於分子分母都區域無窮小，可以對分子分母在求導
=-4sin2x /24x
=-sin2x/6x sin2x等價2x
=-2x/6x
=-1/3
當你在使用定理判斷的時候一定先檢查定理條件是否適用，就是無窮大/無窮大，窮小/無窮小，否則不能使用此定理上下求導

y=cosx/（1+sinx）的微分

y = cosx/（1+sinx）dy/dx = [（1+sinx）（-sinx）-（cosx）（cosx）]/（1+sinx）²= （-sinx-sin²x-cos²x）/（1+sinx）²= [-sinx-（sin²x+cos²x）]/（1+sinx）²= -（sinx+1）/（1+sinx）²= -1/（1+si…