그림 에서 보 듯 이 ABC 에서 AB = AC, E 는 AB 에서 한 점 이 고 F 는 AC 의 연장선 점 이 며 BE = CF 는 EF 와 BC 가 D 에서 교차 하면 확인: DE = DF.

그림 에서 보 듯 이 ABC 에서 AB = AC, E 는 AB 에서 한 점 이 고 F 는 AC 의 연장선 점 이 며 BE = CF 는 EF 와 BC 가 D 에서 교차 하면 확인: DE = DF.

증명: FH 를 만 들 면 821.4 ° AB 를 만 들 고 BC 의 연장선 은 H 이다.
8757: FH * 8214 * AB,
8756: 8736 ° FHC = 8736 ° B.
또 AB = AC,
8756: 8736 ° B = 8736 ° ACB.
또 8757: 8736 ° ACB = 8736 ° FCH,
8756: 8736 ° FHE = 8736 ° FCH.
∴ CF = HF.
또 ∵ BE = CF,
∴ HF = BE.
또 8757, FH * 8214 ° AB,
8756: 8736 ° BED = 8736 ° HFD,
△ DBE 와 △ FHE 에서
8736 ° B = 8736 ° FHC
BE = HF
8736 ° BED = 8736 ° HFD,
∴ △ DBE ≌ △ FHE (ASA).
DF.

CD 는 원 O 의 줄 로 CD 에서 CE = DF 를 취하 고 OE, OF 를 연결 하 며 원 O 를 점 A, B 로 연장 합 니 다. (1) 시험 적 으로 △ OEF 의 모양 을 판단 하고 이 유 를 설명 한다 (2): 아크 ac = 아크 bd.

1) OC = OD, 삼각형 OCD 는 이등변 삼각형, 각 OCD = 각 ODC, CE = FE 로 인해 삼각형 OCE 와 삼각형 ODF 를 모두 갖 췄 기 때문에 OE = OF.
그래서 삼각형 OEF 도 이등변 삼각형...
2) 삼각형 OCE 와 삼각형 ODF 가 모두 같 기 때문에 각 DOB = 각 COA;
삼각형 BDO 와 삼각형 COA 는 두 변 이 같 습 니 다: OD = OB = OA = OC, 그리고 각 DOB = 각 COA; 따라서 두 삼각형 의 전부 등 입 니 다.
그래서 BD = AC
그래서 BD 와 AC 에 대응 하 는 아크 ac = bd

이미 알 고 있 는 것: 그림 과 같이 원 o 에서 현 AB = CD, E, F 는 각각 AB, CD 에 있 는 점 이 고 BE = DF, 자격증 취득: OE = OF

증명:
OM AB 를 만 들 고, ON 의 CD 는 N 에 있다.
BM = ½ AB, DN = ½ CD [수직선 정리]
8757 AB = CD
BM = DN
OM = ON [현 은 같 고 현 과 마음 은 같다]
∵ BE = DF
∴ EM = FN
또 87570 섬 8736 섬 썸 = 8736 섬 원 프 = 90 섬
∴ ⊿ OME ≌ ⊿ ONF (SAS)
∴ OE = OF

26. 그림 과 같이 △ ABC 에서 ABBBC 는 점 D 에 있 고 AC 는 점 E 에 있 으 며, 과 점 D 는 DF * 8869cm, AC 를 하고, 수 족 은 F. = AC 로 AB 를 직경 으로 하 는 원 O 로 교제한다. 26. 그림 과 같이 △ ABC 에서 AB = AC, AB 를 직경 으로 하 는 원 O 는 BC 에서 점 D 로 건 네 고 AC 는 점 E 에 건 네 주 며, 과 점 D 는 DF * 8869 ° AC 로 두 발 을 F 로 한다. (1) 검증 요청: DF 는 ⊙ O 의 접선 이다.

(1) RT 삼각형 DFC 에 서 는 각 FDC + 각 FCD = 90 도 연결 OD, 삼각형 BOD 는 이등변 삼각형 ODB = 각 ABC = 각 ABC, 삼각형 ABC 는 이등변 삼각형 ABC = 각 FCD 그 러 니까 각 ODB + 각 FDC = 각 FDC = 각 FDC + 각 FCD = 90 도 - 90 도 DF = 90 도 DF 는 ⊙ O 의 접선 (2) △ ABC 는 삼각형 일 때....

그림 처럼 ABC 에서 AB = AC, AB 를 지름 으로 하 는 ⊙ O 는 각각 BC, AC, D, E 두 점, 과 점 D 는 DF * 8869 점, 수족 은 F. (1) 검증 요청: DF 는 ⊙ O 의 접선 이다. (2) 만약 AE = DE, DF = 2, ⊙ O 의 반지름 을 구하 다.

(1) 증명: OD 를 연결 하고 그림 과 같이
∵ AB = AC,
8756: 8736 ° C = 8736 ° B,
∵ OD = OB,
8756: 8736 ° B = 8736 ° 1
8756: 8736 ° C = 8736 ° 1,
∴ OD * 821.4 ° AC.
8756, 8736, 8736, 2 = 8736, FDO,
∵ DF ⊥ AC,
8756 ° 8736 ° 2 = 90 °
8756 ° 8736 ° FDO = 90 °,
∵ OD 는 반경,
⊙ FD 는 ⊙ O 의 접선 이다.
(2) ∵ AB 는 ⊙ O 의 지름,
8756 ° 8736 ° ADB = 90 °, 즉 AD ⊥ BC,
∵ AC = AB,
8756: 8736 ° 3 = 8736 ° 4.
호 ED = 호 DB
아크 로 이 드 = 아크 로 이 드,
∴ 뽁 뽁 뽁 De = 뽁 DB = 뽁 AE,
8756: 8736 ° B = 2 * 8736 * 4,
8756 ° 8736 ° B = 60 °
8756 ° 8736 ° C = 60 °, △ OBD 는 이등변 삼각형,
Rt △ CFD 에서 DF = 2, 8736 ° CDF = 30 °,
∴ CF =
삼
3 DF = 2
삼
삼,
∴ CD = 2CF = 4
삼
삼,
직경 8756 DB = 4
삼
삼,
∴ OB = DB = 4
삼
삼,
⊙ O 의 반지름 은 4 이다
삼
3.

이미 알 고 있 는 것: 그림 과 같이 등변 삼각형 ABC 의 한쪽 AB 를 지름 으로 하 는 ⊙ O 와 변 AC, BC 는 각각 점 D, E, 과 점 D 는 DF * 8869, BC 를 하고 수 족 은 F 이다. (1) 검증 요청: DF 는 ⊙ O 의 접선 이다. (2) 등변 삼각형 ABC 의 길이 가 4 이면 DF 의 길 이 를 구한다. (3) 그림 속 음영 부분의 면적 을 구한다.

증명: (1) DO 연결.
∵ △ ABC 는 이등변 삼각형,
8756 ° 8736 ° A = 8736 ° C = 60 °.
∵ OA = OD,
∴ △ OAD 는 이등변 삼각형 이다.
8756 ° 8736 ° ADO = 60 °,
∵ DF ⊥ BC,
8756 ° 8736 ° CDF = 90 ° - 8736 ° C = 30 °, (2 점)
8756 ° 8736 ° FDO = 180 도 - 8736 ° ADO - 8736 ° CDF = 90 °,
⊙ DF 는 ⊙ O 의 접선 이다. (3 점)
(2) ∵ △ OAD 는 이등변 삼각형,
∴ AD = AO = 1
2AB = 2.
∴ CD = AC - AD = 2.
Rt △ CDF 중,
875736 ° CDF = 30 °,
∴ CF = 1
2CD = 1.
∴ DF =
CD2 − CF2 =
3; (5 분)
(3) OE 를 연결 하고 (2) 동 리 를 통 해 알 수 있 는 CE = 2.
∴ CF = 1,
∴ EF = 1.
∴ S 직각 사다리꼴 FDOE = 1
2 (EF + OD) • DF = 3
삼
이,
∴ S 부채 형 OED = 60 pi × 22
360 = 2 pi
삼,
∴ S 음영 = S 직각 사다리꼴 FDOE - S 부채 형 OED = 3
삼
2 - 2 pi
3. (7 점)

그림 에서 보 듯 이 현악 AB 와 현악 CD 는 E 에 수직 이 고 F 는 ED 의 한 점 이 며 CE = EF 는 AF 를 연장 하여 BD 에서 H 에 게 건 네 주 고 AH 가 BD 에 수직 으로 있다 는 것 을 증명 한다.

증명: AC 연결.
CE = EF, AE 는 △ ACF 중앙 선 이 고 AE ⊥ CF 는 동시에 높 습 니 다.
그래서 ACF 는 이등변 삼각형 이 고 8736 ° ACF = 8736 ° AFC
8736 ° ACF 와 8736 ° B 는 모두 호 AD 이 므 로 8736 ° ACF = 8736 ° B
8736 ° ACF = 8736 ° B = 8736 ° AFC
8736 ° B + 8736 ° BAH = 8736 ° AFC + 8736 ° BAH = 90 °
8756 ° 8736 ° AHB = 90 ° AH BD

그림 에서 보 듯 이 현악 AB 와 현악 CD 는 E 에 수직 이 고 F 는 ED 의 한 점 이 며 CE = EF 는 AF 를 연장 하여 BD 에 게 건 네 준다. 인증 요청: AH 수직 BD.

그림 이 없 으 면 A, B, D 의 위치 가 확실 하지 않 아서 풀 수 없습니다.

이미 알 고 있 는 것 처럼 AB 는 ⊙ O 의 직경 이 고 AD 는 현 이 며 OC 수직 AD 는 F 에서 ⊙ O 를 E 로 교차 시 키 고 DE, BE 를 연결 하 며 8736 ° C = 8736 ° BED. (1) 인증 요청: AC 는 ⊙ O 의 접선 이다. (2) 만약 OA = 10, AD = 16, AC 의 길 이 를 구하 세 요.

(1) 증명::: 878757. BAD, 878736. C = 878736 ° BED, 8756 BAD BAD = 87878787875736 ° OC \\87878787878787878790 °. AOC. \\878787(4 점) (2) ∵ OC ⊥ AD 는 F 점, ∴ AF = 12AD = 8 점 (...

그림 에서 보 듯 이 AB 는 원 O 의 지름 이 고 BD 는 원 O 의 접선 이 며, 과 점 B 의 현 BC 는 수직 OD 교차 원 은 O 점 C 이 고 수직 은 M 이다. BC 는 BD 와 6cm 일 때 그림 속 음영 부분의 면적 을 구하 다. 원 의 반 은 반 이 고, 반 은 둥 글 고 반 은 그늘 이다.

증명: OC 연결.
∵ OD ⊥ BC, O 는 원심,
∴ OD 동점 BC.
DB = DC,
△ OBD 와 △ OCD 에서
OB = OCDO = DODB = DC ∴ △ OBD ≌ △ OCD. (SSS)
8756: 8736 ° OCD = 8736 ° OBD.
또 AB 는 ⊙ O 의 지름 이 고 BD 는 ⊙ O 의 접선 이다.
8756: 8736 | CD = 8736 | OBD = 90 ° CD ⊙ O 의 접선
∵ DB 、 DC 는 접선 이 고 B 、 C 는 접점 이 며
DB = DC.
또 DB = BC = 6,
△ BCD 는 이등변 삼각형 이다.
8756 ° 8736 ° BOC = 360 도 - 90 도 - 60 도 = 120 도,
8736 ° OBM = 90 도 - 60 도 = 30 도, BM = 3.
∴ OM = BM • tan 30 ° = 3, OB = 2OM = 23.
∴ S 음영 부분 = S 부채꼴 OBC - S △ OBC
= 120 × pi × (2
3) 2360 - 12 × 6 ×
삼
= 4 pi - 33 (cm2).