그림 처럼 ⊙ O 의 반지름 이 1 인 것 을 알 고 있 으 며 AB 는 ⊙ O 와 A 점 을 찍 고 OB 는 ⊙ O 를 점 C 점 에 맡 기 고 CD 는 8869 점 입 니 다. OA 는 발 을 들 여 D 이면 cos 는 8736 점 입 니 다. AOB 의 값 은 () 과 같 습 니 다. A. OD B. OA C. CD D. AB

그림 처럼 ⊙ O 의 반지름 이 1 인 것 을 알 고 있 으 며 AB 는 ⊙ O 와 A 점 을 찍 고 OB 는 ⊙ O 를 점 C 점 에 맡 기 고 CD 는 8869 점 입 니 다. OA 는 발 을 들 여 D 이면 cos 는 8736 점 입 니 다. AOB 의 값 은 () 과 같 습 니 다. A. OD B. OA C. CD D. AB

∵ CD ⊥ OA,
8756 ° 8736 ° CDO = 90 °,
∵ OC = 1,
∴ 코스 8736 ° AOB = OD: OC = OD.
그래서 A.

원 O 의 반지름 이 1 인 것 으로 알 고 있 으 며 AB 와 원 O 는 점 A, OB 와 원 O 는 C, CD 는 8869, OA, 수 족 은 D, cos 는 8736 ° AOB =

그림 기준:
cos 8736 ° AOB = OD / CD = OD: 1 = OD
그래서 이 문 제 는 OD 입 니 다.

8736 ° AOB = 90 도, C 、 D 는 아크 AB 의 3 등분 점 이 고, AB 는 각각 OC, OD 는 점 E 、 F 에 게 건 네 주 며, 입증: AE = BF = CD.

C 、 D 는 아크 AB 의 3 등분 점 이 고 8736 ° AOC = 8736 ° COD = 8736 ° D OB = 30 °, AC = CD = DBAO = OB, 8736 ° AOB = 90 ° 이면 8736 ° OAB = 8736 ° OBA = 45 ° OA = OC, 8736 ° AOC = 30 °, 8736 ° OAC = 75 °, 8736 ° OAB = 45 °, 8736 ° OAB = 8736 °, BAC = 30 °, 8736 °, CA = 8736 °, CAO = 75 °, 삼각형 ACE = AC = AC 는 8736 °, 삼각형 AC = AC = AC = AC = 75 ° 이다.

그림 과 같이 AB, CD 는 점 O, AC 는 면 821.4 ° BD 에 교차 하고 증 거 를 구 합 니 다: OA • OD = OB • OC.

증명: ∵ AC * 821.4 ° BD, (1 점)
8756: 8736 ° A = 8736 ° B, 8736 ° C = 8736 ° D. (2 점)
∴ △ AOC ∽ △ BOD. (4 점)
∴ OA
OB = OC
OD (6 분)
∴ OA • OD = OB • OC. (8 점)

그림 과 같이 AB, CD 는 점 O, AC 는 면 821.4 ° BD 에 교차 하고 증 거 를 구 합 니 다: OA • OD = OB • OC.

증명: ∵ AC * 821.4 ° BD, (1 점)
8756: 8736 ° A = 8736 ° B, 8736 ° C = 8736 ° D. (2 점)
∴ △ AOC ∽ △ BOD. (4 점)
∴ OA
OB = OC
OD (6 분)
∴ OA • OD = OB • OC. (8 점)

그림 에서 보 듯 이 O 는 직사각형 ABCD 의 대각선 AC 와 BD 의 교점 이 고 E, F, G, H 는 AO, BO, CO, DO 의 점 이 며 AE = BF = CG = DH 이다. 입증: 사각형 EFGH 는 사각형 입 니 다.

증명: ∵ 사각형 ABCD 는 직사각형,
∴ AC = BD; AO = BO = CO = DO, (2 점)
∵ AE = BF = CG = DH,
∴ OE = OF = OG = OH,
∴ 사각형 EFGH 는 평행사변형 (대각선 이 서로 똑 같이 나 누 어 지 는 사각형 은 평행사변형) 이다. (4 점)
∵ OE + OG = FO + OH 즉 EG = FH,
∴ 사각형 EFGH 는 직사각형 (대각선 이 같은 평행사변형 은 직사각형) 이다. (7 점)

직사각형 ABCD 의 대각선 AC 와 BD 는 점 O, 점 E, F 는 각각 OA, OD 에 있 고 AE = DF, 사각형 EBCF 는 등허리 사다리꼴 임 을 입증 한다. 먼저 EBCF 가 사다리꼴 임 을 증명 해 야 한다. 평행선 으로 나 누 어 비율 로 하지 말 아야 한다. 우 리 는 배우 지도 않 았 고 두 점 이 겹 치 는 보조 선 을 사용 하지 도 말 아야 한다.

증명: ABCD 는 직사각형 이 므 로 AC = BD
OA = AC / 2, OD = BD / 2
그러므로 OA = OD. 8736 ° OAD = 8736 ° ODA = (180 - 8736 ° AOD) / 2
OE = OA - AE, OF = OD - DF
AE = DF 때문에 OE = OF
그러므로 8736 ° OEF = 8736 ° OFE = (180 - 8736 ° AOD) / 2
그래서 8736 ° OEF = 8736 ° OAD, EF * 821.4 ° AD * 8214 ° BC
△ OEB 와 △ OFC 에서
OE = OF,
8736 ° EOB = 8736 ° FOC,
OB = OC,
그래서 △ OEB ≌ △ OFC
BE = CF
BE 가 평행 CF 가 아니 기 때문에 EBCF 는 사다리꼴 이다.
그리고 BE = CF 이기 때문에 이등변 사다리꼴 입 니 다.

이미 알 고 있 는 바 와 같이 Rt △ ABC 의 사선 AB 를 지름 으로 ⊙ 0 을 만 들 고 D 는 BC 의 점 이 며, 또한 아크 AC = 아크 CD, CD, BD 가 있 으 며, BD 의 연장선 에서 E 를 취하 여 8736 DCE = 8736 CBD. (1) 증거 요청: ⊙ 0 의 접선; (2) 약 CD = 2 5. DE 와 CE 의 길이 비율 은 1 입 니 다. 2. ⊙ O 반경 구하 기.

(1) 증명: OC, AD 연결,
∵.
AC =
CD,
∴ OC ⊥ AD, 878736 ° ADC = 878736 ° DBC,
그리고 8736 ° DCE = 8736 ° CBD 는 8736 ° DCE = 8736 ° ADC,
『 8756 』 CE 는 821.4 ° AD,
∴ OC ⊥ CE,
⊙ CE 는 ⊙ O 의 접선 이다.
(2) AD 를 설정 하여 OC 에 게 F 를 건 네 고,
8757 ° AB 는 지름,
8756 ° 8736 ° ADB = 90 °,
CE 에서 821.4 ° AD,
8756 ° 8736 ° E = 90 °,
∵.
AC =
CD,
∴ OC ⊥ AD, AF = DF,
Rt △ CED 에 De = x 를 설정 하면 CE = 2x, CD = 2
오,
피타 고 라 스 의 정리 에 따라: x2 + (2x) 2 = (2
5) 2,
해 득: x = 2,
∴ De = 2, CE = 4,
87577 ° 8736 ° E = 8736 ° OCD = 8736 ° Ade = 90 °,
∴ 사각형 CEDF 는 직사각형,
∴ AF = DF = CE = 4, CF = DE = 2,
Rt △ OAF 에 OA = r 를 설정 하고 피타 고 라 스 정리 에 따라 r2 = 42 + (x - 2) 2
∴: 5.
답: 원 하 는 반지름 은 5 이다.

그림 에서 보 듯 이 Rt △ AB C 에 서 는 8736 ° C = 90 °, 8736 °, A = 30 °, AC = 6cm, CD 8869cm, AB 우 D, C 를 원심 으로 하고 CD 를 반경 으로 그 려 BC E 에 건 네 면 그림자 부분의 면적 은 () 이다. A. (3. 이 3 - 3 4 pi) cm2 B. (3. 이 3 - 3 8 pi) cm2 C. (3. 3 - 3 4 pi) cm2 D. (3. 3 - 3 8 pi) cm2

8757: 8736 ° A = 30 °, AC = 6cm, CD 8869 ° AB,
8756 ° 8736 ° B = 60 °, 8736 ° BCD = 30 °, CD = 3cm, BD =
3cm,
그러므로 S △ BDC = 1
2BD × DC = 3
삼
2cm 2, S 부채 형 CED = 30 pi × 32
360 = 3 pi
4.
그러므로 음영 부분의 면적 은 다음 과 같다. (3.
삼
2 - 3 pi
4) cm2.
그래서 A.

AB 는 원 O 의 직경 인 것 을 알 고 있 으 며, CD 는 AB 에 수직 이 고, AC 호 는 FC 호 와 같 으 며, AE = CE 를 증명 한다.

CO 를 연결 하여 AF 를 H 중대 OE 로 연결 하 다
AC 호 는 FC 호 와 같다.
그래서 C 는 AF 호의 중심 점 입 니 다.
OC AF
CD 가 있 기 때문에 AB OC = OA * 8736 ° COD = 8736 ° AOH
△ COD 8780 △ AOH
OD = OH
채널 플러스 = AD
추천 가능 △ EAD ≌ △ EVH
에이스