已知定義域為r的函數f（x）對任意實數x、y都有f（x＋y）＋f（x－y）＝2f（x）f（y） 且f（x）≠0求證f（x）為偶數

已知定義域為r的函數f（x）對任意實數x、y都有f（x＋y）＋f（x－y）＝2f（x）f（y） 且f（x）≠0求證f（x）為偶數

將x=0，y=0代入得f（0+0）+f（0-0）=2f（0）f（0）
即2f（0）=2f（0）²；，∵f（0）≠0，∴f（0）=1
將x=0，代入得f（0+y）f（0-y）=2f（0）f（y）
即f（y）+f（-y）=2f（y）∴f（y）=f（-y）
∴f（x）是偶函數

設函數f（x）的定義域為R，對任意實數α，β，有f（α）+f（β）=2f（（α+β）/2）*f（（α-β）/2），f（π/3）=1/2，f（π/2）=0.
1.f（0），（（2π）/2）的值.
2.求證：f（-x）=f（x）=-f（π-x）
3.若0＜=x＜=π/2，f（x）＞0，求證：f（x）在【0，π】上單調遞減.
4.求f（x）的最小正週期.
急！！！！！！！！！！

1，設α=β=π/3，代入得2f（π/3）=2f（π/3）×f（0），得f（0）=1再設α=π，β=0，有f（0）+f（π）=2f（π/2）×f（π/2），得f（π）=-12，設α=x，β=-x，代入，有f（x）+f（-x）=2f（x）×f（0），f（0）=1得f（-x）=f（x…

設f（x）是定義在（1，+∞）上的一個函數，且有f（x）=2F（1/x）√x-1，求f（x）
書上說是1/x代替x，算得即可.這本來無可厚非，但是個人覺得定義域出了問題.
f（x）的定義域在（1，+∞），所以對這個式子f（x）=2F（1/x）√x-1的定義域應該是x>1且1/x>1，而這個不等式組無解.所以該題目是錯的.
請問這道題目是不是真錯了，我百度了，很多人看都不看，直接代進去了？

你的質疑是正確的.只從定義域來考慮的話題目就有問題了.