f（x）是定義在R上的函數，對任意x屬於R，都有f（x+4）=f（x）+2f（2）.若f（x-2）的影像關於x=2對稱.且f（2011）=2 求f（1）

f（x）是定義在R上的函數，對任意x屬於R，都有f（x+4）=f（x）+2f（2）.若f（x-2）的影像關於x=2對稱.且f（2011）=2 求f（1）

由f（x-2）關於x=2對稱知f（x）關於x=0對稱，f（2）=f（-2）+2f（2）=f（2）+2f（2）=0
f（2011）=f（2007）=f（2003）=…=f（3）=f（-1）=f（1）=2

已知f（x）是定義在R上的函數，對任意xR都有f（x+10）=f（x）+2f（5），若函數f（x-1）的影像關於直線x=1對稱，且f（-3）=2013，則f（2013）=…

函數f（x-1）的影像關於直線x=1對稱∴函數f（x）的影像關於直線y軸對稱（利用影像平移即可，f（x-1）向左平移1個組織即是f（x））即f（x）是偶函數∵f（x+10）=f（x）+2f（5）令x=-5∴f（5）=f（-5）+2f（5）∴f（5）=f（5）+2f（5）∴f（5）=…

設定義在R上的函數f（x），對任意x，y∈R，滿足f（x+y）=f（x-y）=2f（x）f（y），又f（π/2）=0
f（0）≠0，試求f（π），f（2π）

你好，我來回答，請採納：這其實就是利用給定的條件，將或者2π進行一點簡單的變換，利用已知求未知.給定了f（π/2）=0，f（0）≠0還給了f（x+y）=f（x-y）=2f（x）f（y），π=π/2+π/2所以，f（π/2+π/2）=2f（π/2）*f…

設f（x）是定義在R上的函數，當x>=0時，f（x）=x2-2x
（1）當f（x）為奇函數時，求函數f（x）的解析式
（2）當f（x）為偶函數時，求函數f（x）的解析式

（1）
f（x）為奇函數，則有f（-x）= - f（x）
令t < 0
則有-t > 0
那麼
-f（t）= f（-t）=（-t）^2 -2（-t）= t^2 + 2t
所以f（t）= - t^2 - 2t
綜上
f（x）= x^2 -2x當x >=0
= -x^2 -2t當x 0
那麼
f（t）= f（-t）=（-t）^2 -2（-t）= t^2 + 2t
所以f（t）= -t^2 + 2t
綜上
f（x）= x^2 -2x當x >=0
= t^2 + 2t當x

定義在R的函數滿足f（2x）=-2f（x），f（-1）=1/2，求f（8）

由題意我們得到
f（2x）=-2f（x）=4f（x/2），【注意，我們把x用2個（x/2）表示啦】
f（4x）=4f（x）
f（8）=4f（2）=-8f（1）=8f（-1）=4