已知定義在R上的函數f(x)滿足f(x)+2f(-x)=2x+1,則f(2)=________

已知定義在R上的函數f(x)滿足f(x)+2f(-x)=2x+1,則f(2)=________


f(x)+2f(-x)=2x+1
令x=2,得
f(2)+2f(-2)=5①
令x=-2,得
f(-2)+2f(2)=-3②
②×2-①,得
3f(2)=-6-5=-11
f(2)=-11/3



定義域為R的函數f(x)滿足f(x+1)=2f(x),且當x∈(0,1]時,f(x)=x2-x,則當x∈[-2,-1]時,f(x)的最小值為()
A. -116B. -18C. -14D. 0


當x∈[-2,-1]時,x+2∈[0,1],∴f(x+2)=(x+2)2-(x+2)=x2+3x+2,又f(x+1)=2f(x),∴f(x+2)=f[(x+1)+1]=2f(x+1)=4f(x),∴4f(x)=x2+3x+2(-2≤x≤-1),∴f(x)=14(x2+3x+2)=14(x+32)2-116(-2≤x≤-1),∴當x=-32時,f(x)取得最小值-116.故選:A.