y=x的平方+2ax-1，求x屬於-1到3閉區間時，a的值域

y=x的平方+2ax-1，求x屬於-1到3閉區間時，a的值域

y=x^2+2ax-1=（x+a）^2-a^2-1
當-a=1時，最小值f（-1）=-2a
最大值f（3）=6a+8
當-1

y=x^2-2ax+1，x在[-1,1]範圍中，求值域

【解】
y＝x²；－2ax＋1＝（x-a）²；＋（1-a²；）
x∈[-1,1]，有（x-a）∈[-1-a，1-a]
討論：
（1）a＜-1，此時0＜-1-a＜1-a，有
x-a＝-1-a時，y（min）＝（1+a）²；＋（1-a²；）＝2＋2a
x-a＝1-a時，y（max）＝（1-a）²；＋（1-a²；）＝2－2a
（2）-1≤a＜0，此時-1-a≤0＜1-a，且|-1-a|＝1+a＜1-a＝|1-a|，有
x-a＝0時，y（min）＝1－a²；
x-a＝1-a時，y（max）＝（1-a）²；＋（1-a²；）＝2－2a
（2）0≤a＜1，此時-1-a＜0＜1-a，且|-1-a|＝1+a≥1-a＝|1-a|，有
x-a＝0時，y（min）＝1－a²；
x-a＝-1-a時，y（max）＝2＋2a
（4）a≥1，此時-1-a＜1-a≤0，有
x-a＝1-a時，y（min）＝（1-a）²；＋（1-a²；）＝2－2a
x-a＝-1-a時，y（max）＝（1+a）²；＋（1-a²；）＝2＋2a
綜上所述，有：
當a∈（-∞，-1）時，值域[2+2a，2-2a]；
當a∈[-1,0）時，值域[1-a²；，2-2a]；
當a∈[0,1）時，值域[1-a²；，2+2a]；
當a∈[1，+∞）時，值域[2-2a，2+2a].

函數f（x）=x^2+2ax+3，x∈（-4,4）.⑴當a=-1時，求函數f（x）的值域⑵函數在（-4,4）上有零點，求a的範圍

⑴當a=-1時：
f（x）=x^2-2x+3=（x-1）^2+2≥2
開口向上，對稱軸x=1在區間（-4,4）之間
x=1時有極小值2
f（-4）=5^2+2=27
f（4）=3^2+2=11
f（x）在區間（-4,4）上的值域[2,27）
⑵
f（x）=x^2+2ax+3有零點，
判別式=（2a）^2-4*3=4a^2-12≥0
a≤-根號3，或≥根號3.（1）
x=[-2a±2根號（4a^2-12）]/2=-a±根號（a^2-3）
f（x）=x^2+2ax+3在（-4,4）上有零點，所以：
-4≤=-a-根號（a^2-3）≤4.（2）
或者
-4≤=-a+根號（a^2-3）≤4.（3）
由（2）得：
根號（a^2-3）≤4-a，-3≤16-8a，a≤19/8
根號（a^2-3）≥-（4+a），-3≥16+8a，a≤-19/8
∴a≤-19/8
由（3）得：
根號（a^2-3）≥a-4，-3≥-8a+16，a≥19/8
根號（a^2-3）≤4+a，-3≤16+8a，a≥-19/8
∴a≥19/8
a≤-19/8和a≥19/8均滿足（1）的要求，所以：
a≤-19/8和a≥19/8

若兩個關於x的實係數一元二次方程x2+x+a=0與x2+ax+1=0有一個公共的實數根，則a=______.

兩個方程相减，得：x+a-ax-1=0，整理得：x（1-a）-（1-a）=0，即（x-1）（1-a）=0，若a-1=0，即a=1時，方程x2+x+a=0和x2+ax+1=0的b2-4ac都小於0，即方程無解；故a≠1，∴公共根是：x=1.把x=1代入方程有：1+1 +a=0∴a=-2.故答案是：-2.