已知動圓P與定圓C1:（x+4）^2+y^2=25，C2:（x-4）^2+y^2=1都外切，求動圓圓心P的軌跡方程

已知動圓P與定圓C1:（x+4）^2+y^2=25，C2:（x-4）^2+y^2=1都外切，求動圓圓心P的軌跡方程

設動圓的圓心為P，半徑為r，
而圓（x+4）2+y2=25的圓心為O（-4,0），半徑為5；
圓（x-4）2+y2=1的圓心為F（4,0），半徑為1.
依題意得|PC1|=5+r，|PC2|=1+r，
則|PC1|-|PC2|=（5+r）-（1+r）=4＜|C1C2|，
所以點P的軌跡是雙曲線的右支.
且：a=2，c=4，b2=12
其方程是：x2/4-y2/12=1（x＞0）.
已知動圓M與圓C1：（x+4）2+y2=2外切，與圓C2：（x-4）2+y2=2內切，求動圓圓心M的軌跡方程.
設動圓圓心M（x，y），半徑為r，∵圓M與圓C1：（x+4）2+y2=2外切，與圓C2：（x-4）2+y2=2內切，∴|MC1|=r+2，|MC2|=r-2，∴|MC1|-|MC2|=22＜8，由雙曲線的定義，可得a=2，c=4；則b2=c2-a2=14；∴點M的軌跡是以點C1，…
過點P（-1，6）且與圓（x+3）2+（y-2）2=4相切的直線方程是______.
由題知：圓心O的座標為（-3，2），半徑為2.當切線斜率不存在時，顯然直線x=-1是過P且與圓相切的方程.當直線斜率存在時，設切線方程的斜率為k，則切線方程為y-6=k（x+1）即kx-y+6+k=0圓心（-3，2）到切線的距離d=|−3k−2+6+k|1+k2=2，化簡得（2k-4）2=4（1+k2），解得k=34，則切線方程為y-6=34（x+1）化簡得3x-4y+27=0.所以切線方程為：3x-4y+27=0或x=-1.故答案為：3x-4y+27=0或x=-1
若過點P（-1，-2）的直線L與圓C（X-3）2+（Y-1）2=4相切，則直線L的方程為
由題意知圓C的圓心為C（-3,1），半徑為r=2設L的直線方程為L:ax+by+c=0（a、b不同時為0）因為直線L經過點P（-1，-2），所以-a-2b+c=0…………①因為直線L與圓C相切，所以圓心C到直線L的距離等於圓半徑r，運…
解關於x的不等式x²；-ax-2a²；
1，若x=Z是該不等式的解，則不等式z^2-az-2a^20（*）
由（*）式可求出a的範圍
2，本題也是採用與上體類似的方法，及先求出若x=1是該不等式的解，再取補集；△>0，此方程有解
若x=1是該不等式的解可得：1-a-2a^21/2或a
2次函數不等式？追問：e
解關於x不等式：（1）ax2-（2a+2）x+4＞0（a∈R）（2）x2+x+m≤0（m∈R）
（1）不等式可化為（x-2）（ax-2）＞0，①a=0時，解集為（2，+∞）；②a＞1時，解集為（-∞，2a）∪（2，+∞）；③a＜0時，解集為（2a，2）；④0＜a＜1時，解集為（-∞，2）∪（2a，+∞）；⑤a=1時，解集為（-∞，2）∪（2，+∞）；（2）△=1-4m≤0，即m≥14時，解集為R，m＜14時，解集為{x|x=-1±1-4m2}.
對於-4≤x≤-3，不等式√ax²；-a²；＜x－3a（a≠0）恒成立求實數a的取值範圍
不妨設f（x）＝x^2 ax-a 1則對稱軸為直線x=-a/2若-a/2=0，則f（x）在[0,1]上為單調增函數，所以f（0）=-a 1>0，即a
設f（x）＝x^2 ax-a 1則對稱軸為直線x=-a/2若-a/2=0，則f（x）在[0,1]上為單調增函數，囙此f（0）=-a 1>0，a
求當-1≤x≤1時，不等式2mx+m+2>0恒成立的充要條件
搆造函數f（x）=2mx+m+2該函數影像是一條直線，當-1≤x≤1是一條線段，f（x）>0在-1≤x≤1恒成立，等價於該線段在x軸上方，等價於兩個端點都在上方，f（-1）>=0，f（1）>=0即3m+2>=0，-m+2>=0
解得-2/3
m>=0時，x的係數為正，2mx+m+2隨x的增大而增大，則2mx+m+2>=2m*（-1）+m+2=2-m>0，m0，m>-2/3；
綜上，不等式2mx+m+2>0恒成立的充要條件-2/3
x²；-2mx+m+1>0
最好詳細結果
由原不等式得
x²；+2mx-（m+1）
不等式x^2-4mx+4>0在x屬於[1,3]上恒成立，求m的範圍.
寫過程
可借助數形結合.
設f（x）=x^2-4mx+4，要使不等式x^2-4mx+4>0在x屬於[1,3]上恒成立，只需使函數f（x）=x^2-4mx+4的影像恒在x軸上方，所以
（1）△=（-4m）²；-4×1×4
對稱軸x=2m
分情况
（1）若[1，3]在對稱軸右邊1>=2m保證f（1）>0得m0得m